三个典型的阻尼模型及相关理论！

其中，v是质点的速度，c是介质的粘性阻尼系数。由于粘性阻尼的存在，在运动过程中要耗散能量，它在单位时间内耗散的功率如下：

若结构系统是个连续系统，在粘性流介质中运动时产生有分布阻尼力。它也用粘性阻尼力的数学表达式表示，所不同的是它是位置坐标xi的场变量。它所耗散的功率：

D称之为耗散函数，当结构系统进行离散化后，离散化结构系统的阻尼力列阵是：

它的耗散函数是：

其中，[C]称为粘性阻尼矩阵。有限元法主要采用的是这种线性阻尼模型，在以后的分析中若不作特殊说明时，所涉及的阻尼都采用这种粘性阻尼模型。

材料阻尼模型二

结构系统的另一种重要阻尼是由材料内阻产生的。结构系统发生不断的往复运动时材料内部阻尼将消耗其机械能，这种材料内阻与材料性能有关，取决于材料的本构关系。材料的弹性性能由虎克定律用下式表示：

材料阻尼所产生的阻尼应力σe认为是与应变率成正比，设其比例系数是g，且阻尼应力的方向与应变率反向，即：

则这种阻尼材料的本构关系是：

这种简单的材料阻尼模型，称之为Voigt模型。设结构系统以频率ω作简谐振动，其应变分量也按简谐规律变化，即：

则它的总应力是：

其中复模量：

是Voigt型阻尼材料的复模量。

材料阻尼有多种阻尼模型，它的一种描述形式是用其复模量。它的实部是其弹性性能，它的虚部是其阻尼性能。一种最简形式是：

但这种形式实用上有非常大的局限性，只适用于单自由度系统作简谐振动的情况。

目前比较广泛使用的材料阻尼模型是粘弹性阻尼模型。它是建立在材料的粘弹性本构关系基础之上的。这种粘弹性材料性能是与其变形历史有关，且具有渐忘记忆特性。它的本构关系在拉氏域内的描述有与虎克定律相似的形式，即：

其中E(s)是拉氏域内的复模量，它的一种标准导数模型可用拉氏变量的有理分式给出，即：

这种粘弹性阻尼模型的引入是对材料阻尼的一种较好的描述，它给出了阻尼的频变性能。

摩擦阻尼模型三

结构系统是由构件组合而成。各构件之间存在着间隙和摩擦，它们构成摩擦阻尼，在结构系统发生振动时它要消耗能量。它的一种最简单的阻尼模型是库伦摩擦阻尼模型，库伦摩擦力为：

其中N是正压力，μ是摩擦系数，dur/dt是摩擦副之间的相对速度。这是一种常见的阻尼模型，但它是一种非线性阻尼模型，在分析计算中有众多困难，这里将不作进一步的分析。

为在实际分析中能考虑各类阻尼的耗能作用，可以用当时粘性阻尼来替代。以库伦摩擦阻尼为例，当结构系统作简谐振动时，在一个周期内库伦摩擦力所消耗的功约等于4μNxm，其中xm是其振幅。而当量粘性阻尼力的功是πcfωxm² 。于是，它的当量粘性阻尼系数应是：

这样，可以近似地将它与粘阻尼系数合并来考虑摩擦阻尼的作用。返回搜狐，查看更多